Svět kolem nás je plný xenofobie. Bílí se mračí na černé a černí na bílé. Pojďme si říci hned na začátku a jasně za nás obdélníky, že nemáme nic proti ostatním útvarům at již jakékoliv velikosti, barvy i tvaru. Našimi přáteli jsou lichoběžník, rotační paraboloid i evolventa. Nemáme nic proti toroidu a hyperkostku považujeme za blízkou příbuznou.

Rádi se budeme kamarádit se všemi rovnoběžníky (vždyť to jsou vlastně jen obdélníky trochu sešlápnuté do strany) ale i s lichoběžníky u nichž došlo k sešlápnutí ze dvou stran. Tyto útvary považujeme za rovnocenné partnery (i když možná poněkud ušlápnuté).

A tešte jedno pravidlo pro lepší pochopení. Věci v zásadě přímé máme rádi. Věci křivé, pokud nejde o morální pokřivení, také. 

Připomeňme si základní princip numerické integrace.  

Při numerické integraci se snažíme nahradit integrál jiným druhem výpočtu, přičemž se snažíme zajistit, aby se získaná hodnota od skutečné hodnoty integrálu lišila co nejméně. Místo původní funkce integrujeme aproximační funkci, která je snadno integrovatelná. Typická aproximační funkce je polynom.

Obrázek1: Ilustrace obdélníkové metody.

 

V případě obdélníkové metody viz obrázek 1, se jako interpolační funkce používá konstantní funkce (polynom stupně 0), který prochází body ((a+b)/2, f((a+b)/2)). 

Potud alespoň velmi krátký úvod  k tomu, jak se počítá integrál dosud používanou obdélníkovou metodou (numerical integration by rectangular method).

Podívejte se na obdélníky v přiloženém grafu. Je až udivující že se dosud nepodařilo situaci správně identifikovat. Ano, obdélníky v grafu jsou jednoznačně dřevíčka. Součtem jejich délek vznikne číslo, které je úměrné aproximaci hodnoty integrálu funkce na daném intervalu. Aproximace  hodnoty integrálu vznikne součinem šířky dřevíčka (známá dřevíčková konstanta dř1=12) se součtem délek dřevíček. Pozor délky dřevíček pod nulovou osou mají zápornou hodnotu.

Škarohlíd by možná mohl poznamenat, že přesnost výpočtu je omezena šířkou dřevíčka. To ovšem platí pouze za předpokladu konstantního měřítka grafu funkce. Vhodným zvětšením grafu pomocí například známých kopírovacích strojů Xerox jde aplikovat větší a větší počty dřevíček a zpřesňovat výpočet téměř nade všechny meze.

Za významné nepochopení interpretace konstantní polynomiální funkce nultého řádu (dnes již víme že jde o tzv dřevíčko),   je možné považovat práci německého matematika Bernharda Riemanna, které si vydobyly značnou popularitu, ovšem kalkuluje s proměnnou délkou dřevíčka. Nyní již víme že upravovat šířku dřevíček je pracné a nevede k rozumnému cíli. Krokem správným směrem  (ovšem opět zase nedotaženým)  je práce   francouzského matematika Jean Gaston Darboux

Na základě zde publikovaných výsledků navrhujeme změnit název metody, která je dosud mylně nazývána obdélníkovou metodou výpočtu integrálu. Navrhujeme nový název, kterým budiž "dřevíčková metoda aproximativního numerického výpočtu integrálu funkce F", anglický ekvivalent "woodstick based  numerical calculation method of the integral of a function F".

 Dávno, dávno tomu, kdy jsme se na základní škole učili kreslit. Asi jsem zrovna nebyl moc ve škole.  Nebo že by nedostatek talentu? V každém případě teď nenakreslím o moc více než skoro nic. A zrovna by se to hodilo, když potomek začíná kreslit.

Naštěstí existují na webu stránky, které člověka naučí kreslit pěkně krůček po krůčku. Tady je třeba jak nakreslit prase.

Tak snad to ještě stihnem, nebo ne?

 V železářství U Rouska v Praze na "Synkáči" už dva roky prodávají krabice plné dřevíček. Dřevíčka jsou to neobyčejná, pěkně opracovaná, z kvalitního dřeva a hlavně, celá velká krabice je za 70 Kč. Když jsem je poprvé uviděl, zarazil jsem se. K čemu asi jsou? Pán stojící ve frontě přede mnou měl stejnou otázku, ale pokladní nevěděla. Na rozdíl od pána jsem neodolal a krabici jsem koupil. Vlekl jsem se s krabicí přes půl Prahy a potichu jsem si nadával. Vždyť žádná dřevíčka nepotřebuji.

Když člověk něco koupí, měl by to také použít. Tak jsem se dal do přemýšlení, co s dřevíčky. Vzal jsem je do práce a ukazoval je svým kolegům. A jelikož to jsou chlapci šikovní, z původní starosti o to, co s tolika dřevíčky, se brzo stala starost, jestli ty krabice již na "Synkáči" neprodali. Neprodali! Mají je tam stále.

Od prvého objevu dřevíček už uplynul více než rok. U Rouska stále dřevíčka mají, prodávají je v igelitových pytlích. Když jsem kupoval poslední pytel, byl v něm papírek s vysvětlením. Psali, že jsou určena na podpal. Taková škoda! Dřevíčka jdou teď koupit i jednotlivě, jedno za korunu, na míchání barev.